KATA PENGANTAR
Puji syukur kehadirat Tuhan Yang
Maha Kuasa atas segala Rahmat, sehingga saya dapat menyelesaikan penyusunan
makalah ini dalam bentuk maupun isinya
yang mungkin sangat sederhana. Makalah ini berisikan materi tentang Geometri.
Makalah ini saya buat dalam rangka
memenuhi tugas mata pelajaran Matematika. Tak lupa juga saya ucapkan
terima kasih kepada berbagai pihak yang telah memberikan dorongan, motivasi,
bimbingan, arahan dan saran yang telah diberikan sehingga makalah ini dapat
terselesaikan dengan baik
Semoga makalah ini dapat dipergunakan
sebagai salah satu acuan, petunjuk maupun pedoman dan juga berguna untuk
menambah pengetahuan bagi para pembaca.
Makalah ini saya akui masih banyak
kekurangan karena pengalaman yang saya miliki sangat kurang. Oleh karena itu
saya harapkan kepada para pembaca untuk memberikan masukan-masukan yang
bersifat membangun untuk kesempurnaan makalah ini.
Batujaya, Mei
2016
Penyusun
DAFTAR ISI
KATA
PENGANTAR ............................................................................................................... i
DAFTAR ISI ............................................................................................................................. ii
Bab I Pendahuluan..................................................................................................................... 1
A.
Latar Belakang................................................................................................................ 1
B.
Rumusan Masalah........................................................................................................... 1
Bab II
Pembahasan..................................................................................................................... 2
A.
Sudut.............................................................................................................................. 2
B.
Bangun Datar ..................................................................................................................
C.
Luas Dan Keliling Bangun Datar....................................................................................
Bab III
Penutup ..........................................................................................................................
A.
Kesimpulan......................................................................................................................
C.
BAB I
PENDAHULUAN
A.
Latar Belakang
Kata “ geometri ” berasal dari bahasa Yunani yang
berarti “ ukuran bumi “. Maksudnya mencakup segala sesuatu yang ada di bumi.
Geometri adalah ilmu yang membahas tentang
hubungan antara titik, garis, sudut, bidang dan bangun-bangun ruang.
Mempelajari geometri penting karena geometri telah menjadi alat utama untuk mengajar
seni berpikir. Dengan berjalannya waktu, geometri telah berkembang menjadi
pengetahuan yang disusun secara menarik dan logis. Geometri terutama terdiri
dari serangkaian pernyataan tentang titik-titik, garis-garis, dan
bidang-bidang, dan juga planar (proyeksi bidang) dan benda-benda padat.
Geometri dimulai dari istilah-istilah yang tidak terdefinisikan,
definisi-definisi, aksioma-aksioma, postulat-postulat dan selanjutnya
teorema-teorema. Berdasarkan sejarah, geometri telah mempunyai banyak penerapan
yang sangat penting, misalnya dalam mensurvei tanah, pembangunan jembatan,
pembangunan stasiun luar angkasa dan lain sebagainya.
Geometri adalah sistem pertama untuk memahami ide.
Dalam geometri beberapa pernyataan sederhana diasumsikan, dan kemudian ditarik
menjadi pernyataan-pernyataan yang lebih kompleks. Sistem seperti ini disebut
sistem deduktif. Geometri mengenalkan tentang ide konsekuensi deduktif dan
logika yang dapat digunakan sepanjang hidup. Dalam mendefinisikan sebuah kata,
pertama digunakan kata yang lebih sederhana kemudian kata yang lebih sederhana
ini pada gilirannya didefinisikan menjadi kata yang lebih sederhana lagi,
sehingga pada akhirnya, proses tersebut akan berakhir. Pada beberapa tingkatan,
definisi harus menggunakan sebuah kata yang artinya sudah sangat jelas, ini
dikarenakan agar artinya diterima tanpa memerlukan definisi lagi, dengan kata
lain dapat disebut dengan istilah tak terdefinisikan (undefined term)
Garis dan bidang merupakan salah satu contoh dari
istilah tak terdefinisikan yang menjadi pijakan awal dari geometri, sehingga
konsep garis dan bidang sering digunakan dalam geometri. Misalnya adalah
perpotongan dari dua bidang akan menghasilkan sebuah garis yang terletak pada
dua bidang yang saling berpotongan. Kubus,
balok dan lain sebagainya merupakan kumpulan dari bidang – bidang. Dari contoh
di atas dapat dipahami bahwa garis dan bidang merupakan faktor dasar geometri,
tentunya dengan tidak melupakan bahwa titik juga merupakan dasar dari geometri.
B.
Rumusan Masalahan
Permasalahan dalam makalah ini yaitu
bagaimana pembahasan geometri yang khusus pada geometri bidang, yaitu bidang
matematika yang mencakup tentang kaitan titik, garis, bangun dan sejenisnya.
Bagaimana pembahasan bentuk-bentuk bidang dalam ruang dimensi dua atau yang
disebut dengan bidang datar, seperti persegi, persegi panjang, jajaran genjang,
layang-layang, trapesium dan lingkaran. Disamping itu juga bagaimana pembahasan
tentang keliling serta luasan dari bidang tersebut, yang penerapannya menyangkut
luasan dari bidang.
BAB II
PEMBAHASAN
D.
Sudut
Sudut dalam geometri adalah besaran rotasi suatu ruas garis dari satu titik pangkalnya ke posisi yang lain. Selain
itu, dalam bangun dua dimensi yang beraturan, sudut dapat pula diartikan
sebagai ruang antara dua buah ruas garis lurus yang saling berpotongan. Besar sudut
pada lingkaran 360°. Besar sudut pada segitiga siku-siku 180°. Besar sudut pada
persegi/segi empat 360°. Untuk mengukur sudut dapat digunakan busur derajat.
-
Sinar garis BC dan BA membentuk
sudut ABC (ÐABC) atau sudut CBA (ÐCBA)
-
B - Sinar garis BC dan BA disebut
kaki sudut
-
B merupakan titik sudut
Macam
macam Jenis Sudut
Berikut ini adalah penjelasan tentang beberapa macam jenis
sudut;
1.
Sudut
Siku-Siku
Penggunaan sudut siku-siku sangatlah penting dalam kehidupan
sehari-hari. Misalnya pada pintu rumah, pintu lemari, atau buku pelajaran
kalian yang masing-masing pojoknya membentuk sudut, yaitu sudut siku-siku.
Coba kalian perhatikan pintu yang ada di rumah kalian
(misalkan pintu rumah kita angkat dan diletakkan), ternyata pintu tersebut
berbentuk persegi panjang dan semua pojok-pojoknya membentuk siku-siku.
Lambang sudut siku-siku: ^ é ù ë û
Lambang sudut siku-siku: ^ é ù ë û
2.
Sudut
Lurus
Gambar di bawah menunjukkan dua buah segitiga siku-siku yang
dibuat sedemikian sehingga salah satu sisi siku-siku segitiga yang pertama
berimpit dengan salah satu sisi siku-siku segitiga yang kedua. Sisi siku-siku
yang tidak berimpit membentuk garis lurus.
Dua buah sudut siku-siku, jika dijumlahkan
menghasilkan satu sudut lurus.
3.
Macam
Sudut lainnya
Macam-macam Sudut:
1. Sudut lancip, yaitu sudut yang besarnya antara 0o dan 90o atau 0o < a < 90o, a adalah sudut lancip.
2. Sudut siku-siku, yaitu sudut yang besarnya 90o.
3. Sudut tumpul, yaitu sudut yang besarnya di antara 90o dan 180o atau 90o < a < 180o, a adalah sudut tumpul.
4. Sudut lurus, yaitu sudut yang besarnya 180o.
5. Sudut refleks, Sudut yang besarnya antara 180o dan 360o, 180o < a < 360o
1. Sudut lancip, yaitu sudut yang besarnya antara 0o dan 90o atau 0o < a < 90o, a adalah sudut lancip.
2. Sudut siku-siku, yaitu sudut yang besarnya 90o.
3. Sudut tumpul, yaitu sudut yang besarnya di antara 90o dan 180o atau 90o < a < 180o, a adalah sudut tumpul.
4. Sudut lurus, yaitu sudut yang besarnya 180o.
5. Sudut refleks, Sudut yang besarnya antara 180o dan 360o, 180o < a < 360o
E.
Bangun Datar
Bagian-bagian
Bangun Datar :
Bangun
Datar terdiri dari Titik,Garis dan Sudut
- Titik (.)Titik merupakan sebuah noktah, sehingga tidak memiliki panjang.
- Garis. Apabila 2 titik dihubungkan maka diperoleh suatu garis.
- Sudut
Sudut adalah himpunan dari dua buah sinar garis dimana pangkal dari kedua sinar garis tersebut bersekutu.
F. Luas Dan Keliling Bangun Datar
Rumus Bangun Datar
1. Persegi
Rumus luas persegi adalah
L = s²
Dimana :
L = luas
s = sisi persegi
Rumus keliling persegi yaitu
K = 4.s
Dimana
K = keliling
s = ukuran sisi
2. Persegi Panjang
L = s²
Dimana :
L = luas
s = sisi persegi
Rumus keliling persegi yaitu
K = 4.s
Dimana
K = keliling
s = ukuran sisi
2. Persegi Panjang
Rumus luas persegi panjang adalah
L = p x l
Dimana
L = luas
p = panjang
l = lebar
Rumus keliling persegi panjang adalah
K = (2 x p) + (2 x l)
3. Segitiga
L = p x l
Dimana
L = luas
p = panjang
l = lebar
Rumus keliling persegi panjang adalah
K = (2 x p) + (2 x l)
3. Segitiga
Rumus luas segitiga adalah
L = 1/2 x a x t
dimana :
a = panjang alas
t = tinggi
Rumus keliling sebuah segitiga yaitu
K = panjang sisi1 + panjang sisi2 + panjang sisi3 ( atau jumlah semua sisinya )
4. Jajar Genjang
Rumus luas jajar genjang adalah
L = alas x tinggi
Keterangan :
L = luas jajar genjang
alas = panjang alas
tinggi = panjang tinggi
Rumus keliling jajar genjang adalah
K = 2 x alas + 2 x sisi miring ( atau jumlah semua sisinya )
5. Trapesium
L = alas x tinggi
Keterangan :
L = luas jajar genjang
alas = panjang alas
tinggi = panjang tinggi
Rumus keliling jajar genjang adalah
K = 2 x alas + 2 x sisi miring ( atau jumlah semua sisinya )
5. Trapesium
Rumus luas trapesium adalah
Luas Trapesium = 1/2 x jumlah sisi sejajar x tinggi
Keterangan :
Jumlah sisi sejajar = A + B ( lihat gambar di atas )
Tinggi = t ( lihat gambar di atas )
Rumus keliling trapesium adalah
Keliling Trapesium = jumlah seluruh sisi-sisinya
Keterangan :
Keliling trapesium merupakan jumlah seluruh sisi-sisinya
6. Layang-layang
Luas Trapesium = 1/2 x jumlah sisi sejajar x tinggi
Keterangan :
Jumlah sisi sejajar = A + B ( lihat gambar di atas )
Tinggi = t ( lihat gambar di atas )
Rumus keliling trapesium adalah
Keliling Trapesium = jumlah seluruh sisi-sisinya
Keterangan :
Keliling trapesium merupakan jumlah seluruh sisi-sisinya
6. Layang-layang
Rumus luas
layang-layang adalah
Luas = ½ . d1 x d2
Dimana
d1 =diagonal vertikal
d2 = diagonal horizontal
Rumus keliling layang-layang adalah
Keliling = 2.s1 + 2.s2
atau
Keliling = 2 ( s1 + s2 )
Luas = ½ . d1 x d2
Dimana
d1 =diagonal vertikal
d2 = diagonal horizontal
Rumus keliling layang-layang adalah
Keliling = 2.s1 + 2.s2
atau
Keliling = 2 ( s1 + s2 )
Keliling
bangun layang-layang diperoleh dengan menjumlahkan panjang semua sisi-sisinya.
7. Belah Ketupat
7. Belah Ketupat
Rumus luas belah ketupat adalah
Luas = ½ x diagonal 1 x diagonal 2
Rumus keliling belah ketupat adalah
Keliling = s + s + s +s atau Keliling = 4 x sisi
Luas = ½ x diagonal 1 x diagonal 2
Rumus keliling belah ketupat adalah
Keliling = s + s + s +s atau Keliling = 4 x sisi
8. Lingkaran
Rumus luas lingkaran adalah
Luas Lingkaran = π x r2
Dimana
π ( phi ) = 3,14 atau 22/7
r = jari-jari dari lingkaran atau setengah diameter lingkaran, jika jari-jari satuannya centimeter (cm)
maka satuan luasnya cm2.
Rumus keliling lingkaran adalah
Keliling = π x d
Atau karena d = 2 x r , maka di dapat K = π x 2 x jari-jari
Dimana
d = diameter
r = jari-jari
π = 22/7 atau 3.14
Luas Lingkaran = π x r2
Dimana
π ( phi ) = 3,14 atau 22/7
r = jari-jari dari lingkaran atau setengah diameter lingkaran, jika jari-jari satuannya centimeter (cm)
maka satuan luasnya cm2.
Rumus keliling lingkaran adalah
Keliling = π x d
Atau karena d = 2 x r , maka di dapat K = π x 2 x jari-jari
Dimana
d = diameter
r = jari-jari
π = 22/7 atau 3.14
BAB III
PENUTUP
A. Kesimpulan
Didalam makalah ini dapat disimpulkan bahwa geometri adalah
ilmu yang membahas tentang hubungan
antara titik, garis, sudut, bidang ataupun bangun datar, dan rumus-rumus yang
digunakan untuk pemecahan masalah suatu bangun datar, dan disetiap bangun datar
itu mempunyai rumus tersendiri untuk menentukan keliling dan luas dari bangun
datar tersebut.
DAFTAR PUSTAKA
Kurang saran
BalasHapus